ANOVA چه میکند؟
تحلیل واریانس یکراهه (One-Way ANOVA) میانگین یک متغیر کمی را بین سه گروه یا بیشتر مقایسه میکند. مثلاً مقایسه میانگین بهرهوری کارکنان در سه سطح تحصیلی، یا مقایسه رضایت مشتری در چهار شعبه.
پرسش طبیعی این است که چرا از چند آزمون تی استفاده نکنیم. دلیلش تورم خطای نوع اول است: با سه گروه، سه مقایسه دوتایی لازم است و احتمال اینکه دستکم یکی از آنها بهاشتباه معنادار شود، از ۵ درصد به حدود ۱۴ درصد میرسد. ANOVA همه گروهها را در یک آزمون واحد بررسی میکند و این خطا را کنترل نگه میدارد.
ANOVA فقط میگوید «دستکم بین دو گروه تفاوت وجود دارد». برای فهمیدن اینکه کدام گروهها با هم تفاوت دارند، به آزمون تعقیبی نیاز دارید.
پیشفرضها
- استقلال مشاهدات: هر فرد فقط در یک گروه است.
- نرمال بودن: توزیع متغیر وابسته در هر گروه تقریباً نرمال باشد.
- همگنی واریانسها: با آزمون لِوین بررسی میشود.
اگر نرمال بودن بهشدت نقض شود، معادل ناپارامتریک یعنی آزمون کروسکال-والیس جایگزین میشود. اگر فقط همگنی واریانس نقض شده باشد، نیازی به تغییر آزمون نیست و کافی است از آماره ولش و آزمون تعقیبی گیمز-هاول استفاده کنید.
اجرا در SPSS
- متغیر کمی را در کادر Dependent List قرار دهید.
- متغیر گروهبندی را در کادر Factor بگذارید.
- در بخش Options گزینههای Descriptive، Homogeneity of variance test و Welch را تیک بزنید.
- در بخش Post Hoc آزمون تعقیبی مناسب را انتخاب کنید (در ادامه توضیح داده شده است).
- در بخش Estimate effect size اندازه اثر را فعال کنید (در نسخههای جدید موجود است).
تفسیر جدول ANOVA
جدول اصلی سه سطر دارد:
| سطر | معنی |
|---|---|
| Between Groups | واریانس ناشی از تفاوت بین گروهها |
| Within Groups | واریانس درون گروهها (خطا) |
| Total | واریانس کل |
آماره F نسبت واریانس بینگروهی به واریانس درونگروهی است. هرچه این نسبت بزرگتر باشد، تفاوت گروهها بارزتر است. اگر Sig کمتر از ۰٫۰۵ باشد، دستکم بین دو گروه تفاوت معنادار وجود دارد و باید سراغ آزمون تعقیبی بروید.
اگر آزمون لِوین معنادار شده بود، بهجای F معمولی، آماره ولش را از جدول Robust Tests گزارش کنید.
انتخاب آزمون تعقیبی
SPSS بیش از ده آزمون تعقیبی ارائه میدهد، اما در عمل انتخاب بین چند گزینه محدود است:
| آزمون | چه زمانی مناسب است | ویژگی |
|---|---|---|
| توکی (Tukey HSD) | واریانسها همگن و حجم گروهها تقریباً برابر | رایجترین گزینه؛ تعادل خوب بین دقت و توان |
| بونفرونی | تعداد مقایسهها کم و از پیش تعیینشده باشد | محافظهکار؛ با زیاد شدن مقایسهها توان را کم میکند |
| شفه (Scheffé) | مقایسههای ترکیبی و پیچیده مدنظر باشد | محافظهکارترین؛ کمترین احتمال خطای نوع اول |
| گیمز-هاول | واریانسها همگن نیستند | انتخاب درست وقتی آزمون لِوین معنادار شده است |
| LSD | عملاً توصیه نمیشود | خطای نوع اول را کنترل نمیکند |
قاعده ساده: اگر آزمون لِوین معنادار نشد، توکی را انتخاب کنید؛ اگر معنادار شد، گیمز-هاول.
در جدول Multiple Comparisons هر جفت گروه در دو سطر تکرار میشود (یکبار A با B و یکبار B با A). فقط نیمی از سطرها را گزارش کنید و به ستون Sig نگاه کنید تا ببینید کدام جفتها تفاوت معنادار دارند.
اندازه اثر و گزارش
اندازه اثر رایج در ANOVA اتای مجذور است که نشان میدهد چند درصد از واریانس متغیر وابسته توسط عضویت گروهی تبیین میشود:
| اتای مجذور | تفسیر |
|---|---|
| حدود ۰٫۰۱ | اثر کوچک |
| حدود ۰٫۰۶ | اثر متوسط |
| ۰٫۱۴ و بیشتر | اثر بزرگ |
نتایج تحلیل واریانس یکراهه نشان داد میانگین بهرهوری در سه سطح تحصیلی تفاوت معناداری دارد؛ F(۲، ۱۹۷) = ۷٫۸۴، p < ۰٫۰۰۱، اتای مجذور = ۰٫۰۷. نتایج آزمون تعقیبی توکی نشان داد این تفاوت مربوط به گروه کارشناسی ارشد در مقایسه با گروه دیپلم است (p = ۰٫۰۰۲) و بین دو گروه دیگر تفاوت معناداری مشاهده نشد.
جمعبندی
- برای مقایسه سه گروه یا بیشتر از ANOVA استفاده کنید، نه چند آزمون تی.
- ANOVA فقط وجود تفاوت را نشان میدهد؛ محل تفاوت با آزمون تعقیبی مشخص میشود.
- لِوین غیرمعنادار ← توکی؛ لِوین معنادار ← ولش و گیمز-هاول.
- اتای مجذور را بهعنوان اندازه اثر گزارش کنید.
- در نقض شدید نرمال بودن، سراغ آزمون کروسکال-والیس بروید.